Immaginiamo un percorso lungo un chilometro, dal punto A al punto B. Immaginiamo poi un corridore - chiamiamolo Achille - che parte dal punto A e corre alla velocità uniforme di un metro al secondo verso il traguardo, cioè verso il punto B. 

Achille deve dapprima coprire metà della distanza tra i punti A e B, raggiungendo il punto medio tra loro, che abbiamo indicato con C. Achille quindi deve percorrere metà della distanza che rimane tra C e il traguardo B, arrivando al punto D. Questo processo di dimezzamento continua all'infinito; infatti, indipendentemente da quanto piccola sia la distanza che rimane da coprire, essa può sempre essere divisa a metà. 

Inoltre, ogni segmento finito del percorso richiede una quantità finita di tempo per essere attraversato; dal momento che ci troviamo alle prese con un numero infinito di intervalli finiti, dobbiamo concludere che Achille non raggiungerà mai il traguardo. Cosa c'è di sbagliato nel ragionamento svolto in questo argomento?

La soluzione sembra indicare che Zenone si era sbagliato nel concepire le somme di serie infinite. Talune serie infinite, infatti, come l'insieme di tutti i numeri interi  pari, non ammettono una somma: si può infatti aggiungere sempre un termine ulteriore e fare quindi crescere la somma all'infinito. Se prendiamo la serie infinita dei numeri interi pari (0+2+4+6+8+10+12...) possiamo sempre accrescere la somma finale aggiungendo un altro numero.

La serie infinita appena considerata è detta divergente, in quanto la sequenza delle sue somme parziali diverge. Una serie infinita divergente non ammette una somma.

Consideriamo ora la serie generata dal paradosso della corsa. Questa serie può essere rappresentata così:

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32...

E' evidente che anche questa serie è infinita: infatti è sempre possibile aggiungere una frazione più piccola dimezzando la precedente. Tale serie infinita è detta convergente, in quanto la sequenza delle sue somme parziali converge. Il limite S della sequenza delle somme parziali viene detto somma della serie In questo caso è 1: infatti, più termini vengono aggiunti alla serie e più la somma si avvicina al limite 1.

Quindi, supponendo che si muova alla velocità uniforme di un metro al secondo, possiamo concludere che Achille percorrerà il chilometro del percorso in mille secondi. L'errore nel paradosso di Zenone consiste nell'idea che la somma di un numero infinito di intervalli finiti di spazio e di tempo debba essere infinita.